로또 당첨 확률(1등부터 5등)
로또 당첨 확률을 계산하려면, 먼저 로또의 기본 구조를 이해하는 것이 중요합니다. 대부분의 로또 게임은 다음과 같은 방식으로 진행됩니다:
- 로또 번호 선택: 총 45개의 숫자 중 6개를 선택합니다.
- 추첨: 6개의 당첨 번호와 보너스 번호 1개를 무작위로 뽑습니다.
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한국의 로또(로또 6/45)를 기준으로 당첨 확률을 계산해 보겠습니다.
1등 (6개 번호 모두 일치)
1등에 당첨되려면, 선택한 6개의 번호가 추첨된 6개 번호와 모두 일치해야 합니다. 이를 계산하려면 조합의 수를 사용합니다.
- 총 조합 수: (456)=45!6!(45−6)!=8,145,060\binom{45}{6} = \frac{45!}{6!(45-6)!} = 8,145,060
따라서, 1등에 당첨될 확률은: 18,145,060\frac{1}{8,145,060}
2등 (5개 번호 일치 + 보너스 번호 일치)
5개의 번호가 일치하고, 나머지 1개의 보너스 번호와도 일치해야 합니다.
- 5개 번호 일치 경우의 수: (65)×(391)=6×39=234\binom{6}{5} \times \binom{39}{1} = 6 \times 39 = 234
총 조합 수에서 2등 확률: 2348,145,060≈134,808\frac{234}{8,145,060} \approx \frac{1}{34,808}
3등 (5개 번호 일치)
5개의 번호가 일치하지만, 보너스 번호는 일치하지 않아야 합니다.
- 5개 번호 일치 경우의 수: 234 (위와 동일)
- 보너스 번호가 일치하지 않는 경우의 수: 39 (보너스 번호를 제외한 39개의 번호)
따라서, 3등 확률은: 2348,145,060≈134,808\frac{234}{8,145,060} \approx \frac{1}{34,808}
4등 (4개 번호 일치)
4개의 번호가 일치해야 하며, 나머지 2개 번호는 일치하지 않아야 합니다.
- 4개 번호 일치 경우의 수: (64)×(392)=15×741=11,115\binom{6}{4} \times \binom{39}{2} = 15 \times 741 = 11,115
따라서, 4등 확률은: 11,1158,145,060≈1732\frac{11,115}{8,145,060} \approx \frac{1}{732}
5등 (3개 번호 일치)
3개의 번호가 일치해야 하며, 나머지 3개 번호는 일치하지 않아야 합니다.
- 3개 번호 일치 경우의 수: (63)×(393)=20×9,139=182,780\binom{6}{3} \times \binom{39}{3} = 20 \times 9,139 = 182,780
따라서, 5등 확률은: 182,7808,145,060≈145\frac{182,780}{8,145,060} \approx \frac{1}{45}
이와 같이, 로또의 각 등수에 대한 당첨 확률은 당첨 번호와 보너스 번호의 조합에 따라 달라지며, 높은 등수일수록 확률이 낮습니다.
이상으로 로또 당첨 확률(1등부터 5등)에 대해 알아 보았습니다.